Всяко поле е консервативно и това му свойство се изразява само при промяна (градиент) на интензитета.
Нека първо да уточним термините. Промяна и градиент не са едно и също нещо. Градиента е промяна, но не всяка промяна е градиент, понеже в едно поле може да има константна (постоянно изразена във времето и пространството) промяна, както при гравитационното, и тогава, по дефиниция, полето няма градиент. Градиента се дефинира като промяна където нарастването (или втората дериватива) е най-бързо.
При горното си изказване мисля че допускате (някак си) логическа грешка ( или може би аз не го разбирам точно ). От горната дефиниция на градиент неимоверно следва че не всяко поле е консервативно, а само поле в което липсва градиент във времето и пространството, понеже ако такъв градиент съществува то тогава контурния интеграл минавайки през път, съвпадайки с този градиент, няма да се занули при затварянето на контура.
Всъщност консервативните полета са сравнително малко под-множество от всички видове полета понеже при повечето от полетата съществуват градиенти във времето и в пространството.
И малко отклонение тук, на база на изложеното предполагам че може да се види как гравитационните взаимодействия ( между две или повече гравитационни полета ) са всъщност образуване на градиент (може да се опреличи като гравитационен гребен или острие) между гравитационните полета на движещи се маси, като този градиент нараства и намалява (във времето) в зависимост от разстоянието между телата, отново зависещо от времето и техните скорости.
За тези които се интересуват ето доста добро третиране на полетата и тяхната консервативност на база на контурните интеграли ( въпреки че градиентие за които говорих не са добре обяснени ):
https://opentextbc.ca/calculusv3openstax/chapter/conservative-vector-fields/При константно поле не може да се говори за консервативност защото тя не се проявява.
Нека първо пак да дефинираме термините. Какво се разбира под константно поле. При едно константно поле, ако такова изобщо съществува, интензитета му трябва да е един и същ както при източника така и на безкрайно разстояние от този източни. Едно константно нарастващо поле ( което ви предполагам имате в предвид ) като гравитационното или електричното, около заредена частица ( като тук не третирам магнитното което е по сложно ), имаме постоянно намаляване на полето ( или нарастване в зависимост дали се доближаваме или отдалечаваме от източника ).
При тези две полета, отново по дефиницията ние нямаме градиенти, и отново по дефиницията, точно понеже (и само защото ) тези градиенти не съществуват, те се дефинират като консервативни.
Има и алтернативна дефиниция на консервативно поле която не е на база на градиента, но дефакто е дериватива на нея (която е дадена във горната препратка ). То ( консервативното поле ) се дефинира на база на константна сума, която се получава от интеграла получен следвайки непресечения път между две точки. При положение че този път дава една и съща сума независима от траекторията която е избрана ( което е възможно само при липсата на градиенти), при едни и същи начални и крайни точки, то полето, по дефиниция, е консервативно.
Колорари от тези дефиниции е че при всички тези консервативни полета контурния интеграл е нула.
