ГРЕШКА В ТЕОРИЯТА ЗА ПОТЕНЦИАЛА И ПОТЕНЦИАЛНАТА ЕНЕРГИЯ. ГРАВИТАЦИЯ И ЕЛЕКТРОСТАТИКА
Забелязах грешно определяне на потенциала в гравитацията и електростатиката. Дава се следното определение за потенциала - потенциал, това е потенциалната енергия на единица заряд или маса, която съответните сили на полето натрупват в заряда или масата докато го преместват от безкрайно далечно разстояние до разстояние r. Разстоянието r e между единицата маса или заряд и центъра на тялото, което създава полето.
В това определение въобще не се разграничава дали силите действат на единичния заряд или маса като "сили на привличане" или като "сили на отблъскване". Нека да го анализирам детайлно:
Първо да започна с някои основни положения.
Що е то затворена система? - Това е система, в която пълната енергия на системата остава постоянна с времето. С други думи, в системата нито влиза енергия, нито излиза енергия. Уравнението за затворена система можем да го напишем така:
Ер + Ек = Е(пълна) = const
За промяната на енергиите можем да го запишем така:
dЕр + dЕк = dЕ(пълна) = 0 или
dEp + dEk = 0
dEp = - dEk
Последното означава, че потенциалната енергия нараства докато кинетичната намалява. Ето я картинката:
Това е точно случаят като в електростатиката, където положителен заряд създава полето и друг положителен заряд (пробен заряд) се "отблъсква" от него. Зарядът създаващ полето се намира в началото на координатната система. Нека за яснота да си представим, че това вляво на картинката е склон на планина. Най-вдясно от безкрайно далечно разстояние тръгва тяло с максималната си кинетична енергия и се засилва нагоре по склона на "планината". При това, тялото започва да губи кинетична енергия докато се изкачва все по-нагоре и все по-нагоре. Триенето сме го пренебрегнали и когато тялото изкачи "върха", неговата кинетична енергия ще е нула. Но енергията не се е загубила, тя се е превърнала в потенциална енергия като на върха потенциалната енергия на тялото ще е точно равна на максималната кинетична енергия на тялото от момента на неговия старт.
Сега малко елементарна логика. Всички знаем формулата за кинетичната енергия mV^2/2.
Кинетичната енергия винаги е положително число, защото масата е положително число и квадратът на скоростта е положително число винаги. Нашето тяло е на върха на "планината", има скорост нула и го пускаме надолу. Докато слиза надолу, тялото се засилва все повече и повече и на безкрайно разстояние достига максималната си скорост и енергия. Там потенциалната му енергия става нула. Ето го уравнението:
Ер + Ек = Е(пълна) на склона
0 + Ек(макс) = Е(пълна) безкрайно далече
Нека приемем, че максималната кинетичната енергия е сто единици. Тогава:
0 + Ек(макс) = Е(пълна)
100 = Е(пълна)
Значи пълната енергия в нашата затворена система е точно 100 единици и остава 100 единици през цялото време. При това, щом кинетичната енергия се изменя от 0 до 100, то потенциалната ще се изменя от 100 до 0 и също ще е винаги положително число. Ето я формулата:
Ер + Ек = Е(пълна) = 100
Ер + Ек = 100
Ер = 100 - Ек , 0 < Ek < 100
Логично е потенциалната енергия да е винаги положително число.................................................................
Сега да разгледаме аналогична ситуация, само че този път силите ще са не на "отблъскване", а на "привличане". Ето я картинката:
Нека това вдясно да е склон на "планина" и от върха със скорост нула тръгва нашето пробно тяло. Надолу по склона тялото набира скорост и кинетичната му енергия нараства докато потенциалната му енергия намалява.
Точно същото става при силите на привличане в електростатиката, когато пробният заряд е отрицателен. Същото е положението и при гравитацията. По определение потенциалът е потенциалната енергия на единица маса или заряд, придобита при преместване от безкрайност до положение на разстояние r. Значи това е Ек (кинетичната енергия придобита от безкрайност до r).
Не знам защо тази кинетична енергия я наричат потенциал. Тя е по-скоро "отделителната работа", нужна да се извърши за да се отдели нашето пробно тяло от точка r до безкрайност. С други думи, ако пробното тяло има кинетична енергия Ек и се движи към безкрайност, то тази енергия ще му стигне за да излезе със скорост нула от силовото поле или казано по-просто да изкачи "планината". Но така формулиран потенциалът не дава информация каква е потенциалната енергия Ер на тялото в точката r.
В този случай "на привличане", ако умножим потенциала по даден заряд или маса, няма да получим потенциалната енергия Ер в точката r. Ще получим само отделителната работа от точка r до безкрайност. Докато в случая "на отблъскване", ако умножим потенциала по даден заряд или маса, ще получим потенциалната енергия Ер в точката r. За да пресметнем стойността на потенциалната енергия Ер в точка r в случай "на привличане", трябва да тръгнем не от безкрайност до r, а от r0 до r. Тук r0 е най-малкото възможно разстояние между центровете на двете тела. За гравитацията на Земята r0 с достатъчна точност може да се приеме земния радиус. Ето как съм извел формулите:
Силата F(r) е гравитационната сила, а константата K = GmM, където G е гравитационната константа, а М е масата на Земята.
Ако в константата К сложим пробната маса m = 1 kg, ще получим вместо потенциалната енергия действителния потенциал, а не "отделителната работа". Ето я обобщената формула при "привличане" -
За потенциална енергия:
Ep(r) = K / r0 - K / r, където K = GmM
За действителния потенциал при сили "на привличане":
Ep(r) = K / r0 - K / r, където K = GM
Такава формула може да се напише и за електростатичните сили на привличане, когато пробният заряд е отрицателен. Достатъчно е да се знае някакво минимално разстояние между частиците.
В заключение, "привличането" и "отблъскването" не са едно и също нещо, че да го описваме с еднакви формули. Освен това не трябва да губим физическия смисъл за нещата докато се объркваме с математическия формализъм.
Докато при "отблъскване" формулата за потенциала:
Ep/q = 9.10^9.Q / r има връзка с потенциалната енергия, то при "привличане" формулата за потенциала, която в момента се използва в науката: Eк/q = 9.10^9.Q / r има връзка с кинетичната енергия или с "отделителната работа", а не с потенциалната енергия. Прилагам и файл със синтезирано обобщение на всичко казано по-горе.
