Още разяснения по темата.
Температурата е енергия.
Връзка между кинетична енергия и температура – интересна формула: Ек(1мол) = NDT = 4.n.T, където n = 3.14Тук интересното е, че температурните градуси в Келвини можем да ги превръщаме в Джаули на кинетичната енергия като ги умножим по 4п. Ако знаем температурата, умножаваме я по 4п и получаваме кинетичната енергия на един mol газ. Просто енергията можем да я мерим по два начина - в Джаули или в градуси Келвин. По-горе дадох формулата за преминаване от едните единици в другите.
Температурата в Келвини е кинетичната енергия на 1mol вещество, разделена на 4п. С други думи, температурата е кинетичната енергия на точно определено количество вещество. В този смисъл температурата по-скоро прилича на потенциал, отколкото на плътност на енергията, защото обемът на това количество вещество не е точно определен. И от формулата
Ек(1мол) = 4.n.T се вижда, че вляво и дясно имаме две величини, свързани помежду си с константата 4п. Следователно двете величини са едно и също нещо, измерено по различен начин. Все едно да кажем, че 3 метра са 12 "стъпки". И "метрите", и "стъпките" мерят едно и също нещо. Енергията на определеното количество вещество може да се мери и в градуси Келвин. Ако искаме да сметнем енергията не на 1 mol, а на 10 mol-а, просто умножаваме 4пТ по 10. Така лесно може да се намира кинетичната енергия на веществото при определена температура. Но за топлинното му съдържание трябва да се знае и потенциалната енергия на фазовите преходи (топене и изпаряване). За целта си има диаграми.
При една и съща температура 1 mol различни вещества ще заемат различни обеми. Да не говорим, че и масата на 1 mol за различни вещества е различна. Примерно 1 mol молекулярен кислород е 32 g или в SI системата по-правилно е да се пише 0.032 kg. В същото време 1 mol вода е 18 g или 0.018 kg. Виждаме че при 20 градуса Целзий примерно, водата е течна, а кислородът е газ. Говорим за еднакъв брой частици,
1 mol вода и 1 mol кислород имат еднакъв брой частици, а именно 6.022 по 10 на 23-та степен частици. Това е числото на Авогадро частици. Значи с температурата мерим кинетичната енергия на точно определен брой частици. Без значение какъв обем заемат те. Можем да кажем, че това е кинетична енергия на една частица. Ето я формулата Ек(1ч.) = 3/2 кТ = DT. Тук к е константата на Болцман, а D е моя константа за да изглежда по-проста формулата
Ек(1ч.) = DT. Вижда се, че температурата е кинетична енергия на една частица. По подобен начин се пише и формулата за потенциала, примерно гравитационен или електрически. Там се разделя потенциалната енергия на масата или заряда и така се получава потенциала или енергия на единица маса или енергия на единица заряд. Това не е енергия на единица обем, че да говорим за плътност на енергията. Защото частиците на различните вещества заемат различни обеми. Една частица водород заема един обем, а една частица желязо примерно съвсем друг. Но да не издребняваме чак толкова. Важното е, че
температурата е само кинетичната енергия на частиците. Ако искаме да знаем пълната енергия или топлосъдържанието Q на частиците трябва да сложим в сметката и потенциалната енергия при фазовите преходи до достигане до дадената температура плюс работата срещу външните сили. Ето ги формулите
dQ = dEp + dEk + dA
dQ = dEp + ND.dT + p.dV
Тук вляво е вкараната в системата топлина, а вдясно е сумата от потенциалната енергия при фазовите преходи плюс кинетичната енергия за да се нагреят частиците до дадената температура и плюс извършената работа срещу външни за системата сили.п. п. Като знаем потенциала и го умножим по маса или по заряд и намираме енергията. По същия начин като знаем температурата и я умножим по броя молове ще получим кинетичната енергия на определената маса вещество. Но само кинетичната енергия, а не цялото топлосъдържание. За мен температурата е като потенциала. Потенциалът е енергия на единица маса или енергия на единица заряд, а температурата е енергия на една частица.
Оле-оле-оле! Сега разбирам, че трябва още много да пиша докато се избистри "кашата".
Да започнем първо с "танците" на Entalpii. В термодинамиката през годините са "танцували" много хора и всеки е оставил на поколенията своя стил. Много понятия и то повечето неточни. Под неточни разбирам "смесени". За пример ще дам ентропията S и вътрешната енергия U като ще се самоцитирам.
Иван Димов: Да кажем две думи и за ентропията, която мъчи много студенти и не само тях. Дава се формулата за нарастването на ентропията:
dS = dQ/T Нека да заместим с нашето dQ = dEp + 2,5.dA
Получава се ТdS = dEp + 2,5.dA Вижда се, че при постоянна температура, нарастването на ентропията всъщност е нарастване на потенциалната енергия на частиците плюс определена работа, която те извършват срещу външни сили. Въобще ентропията е смесена величина, съдържаща две съставки – потенциална енергия и извършена работа. Вижда се и как при нарастване на ентропията системата се раздува като извършва работа и увеличава потенциалната си енергия.
Вътрешната енергия U пък е сума от потенциалната енергия на фазовите преходи плюс кинетичната енергия за нагряването до определената температура.
Да разгледаме основни формули като ги сравним с моите.
dH = dU + p.dV
dQ = dEp + dEk + dA Виждаме че dH = dQ, още dU = dEp+dEk, и накрая p.dV = dA
От определението на енталпията (топлосъдържанието) като
H = U + pV можем да запишем същото и чрез моите формули
Q = Ep + Ek + A. Тази моя формула носи по-пълна информация. В нея
топлосъдържанието Q е сума от потенциалната енергия на фазовите преходи, плюс кинетичната енергия за нагряване до дадената температура и плюс потенциала А, който показва колко работа е извършил 1 mol от нашата система срещу външните за системата сили за да достигне до даденото термодинамично състояние. Запомнете само, че
енталпията Н в моите формули съм я означил като Q. Да обърна внимание и на израза потенциална енергия на фазовите преходи. При фазов преход температурата е постоянна, т. е. dEk = ND.dT = 0 и Ek = const. Променя се само потенциалната енергия и се извършва работа срещу външните сили. С други думи,
при фазов преход промяната на енталпията е сума само от две неща - потенциалната енергия на фазовия преход и извършената работа срещу външните сили. Топлината и температурата са две различни понятия. Топлината е Q, а температурата е Т. Формулата е dQ = dEp + NDdT + p.dV или можем да я запишем и така
Q = Ep + NDT + pV. Всъщност енталпията Q също е потенциал. Формулата може да се запише и така Q = Ep + NDT + А. Значи потенциалът Q е сума от потенциала Ep, потенциала NDT и потенциала А. Защо потенциал? Ами защото това е енергия на 1 mol или ако щете на една частица. По същия начин имаме електрически потенциал - това е енергия на единица заряд. Най-добре се вижда, че температурата е потенциал във формулата за
ефекта на Зеебек ЕДН = α.dT, където "а" е константа. Вляво е напрежението във [V], а вдясно имаме разлика от два потенциала в градуси dT = Тт - Тс. Всички знаят, че напрежението е разлика на два електрически потенциала. Но във формулата на Зеебек виждаме разлика на два температурни потенциала и константа, която да приравни измервателните единици волт-градус.
Ако говорим за някаква топлина, то това е топлина на 1 mol или на една частица. Но частиците са с различна маса. Като разделиш една и съща топлина на различни маси ще получиш различни числа топлина за килограм. Да не говорим, че с температура не се мери топлината. Ето я пак формулата Q = Ep + NDT + А. Мерим температурата Т и това не ни дава никаква информация за топлината Q понеже не знаем какви фазови преходи с потенциална енергия Ер са преминали докато се стигне до дадената температура и каква работа е извършила нашата система срещу външните сили. Вижда се от формулите, че температурата е потенциал на кинетичната енергия. Част от тази енергия отива за извършване на работа спрямо външни сили, а друга част отива просто за нагряване (за увеличаване на Ек) на частиците на нашата система.
Още един пример, че температурата е потенциал виждаме и във
формулата на Фурие за плътността на топлинния поток q = - k (Tт - Tс) / L. Тук к е коефициент, температурите са ясни - "топла" и "студена", а L е дължината на топлопроводника. Сега малко ще я преобразувам тази формула. Имаме q = dQ / (dt.S), където S е площ или сечение на топлопроводника, а dQ е преминалата топлина за времето dt. Замествам последното във формулата на Фурие.
dQ / dt = - k.S.(Tт - Tс) / L = Ф,
тук с Ф означавам "топлинния ток". Пренареждам същата формула:
Ф.L / (S.k) = - (Tт - Tс)
Виждаме вляво "ток", а вдясно "напрежение". Виждаме и
съпротивлението " L / (S.k) ", което много прилича на електрическото съпротивление R = p.L / S. Нека го означим като
топлинно съпротивление Rт = L / (S.k). Тогава формулата придобива вида:
Ф . Rт = - (Tт - Tс) и понеже този минус не ми харесва, го махам. Следва:
Ф . Rт = Tт - Tс = dT = Uт или последно
Ф . Rт = Uт Казано с думи прости,
топлинният "ток", умножен по топлинното "съпротивление", дава топлинното "напрежение". Формулата е аналогична на електрическата формула I . R = U, т. е. ток по съпротивление дава напрежение. Всичко това го писах за да покажа, че
Uт = Tт - Tс, т. е. топлинното напрежение е разлика от температурните потенциали по същия начин както това е така и при електрическото напрежение и електрическите потенциали. Сега в приложения файл давам отново графиката на потенциалната енергия при гравитацията за да онагледя какво точно представлява потенциала. С червената линия съм означил потенциалната енергия на тяло с маса m в гравитационно поле на тяло с маса М. Всички знаят общоизвестната формула Ep = mgh. Тя се отнася за малка височина h. Давам я само за да покажа как нараства потенциалната енергия с увеличаване на разстоянието между двете тела. Точната формула е
Ep = K / r0 - K / r . По друг начин казано, червената линия е равна на зелената линия минус синята линия. Ако в константата К сложим m = 1 kg, то тогава ще получим формулата за потенциалите. Тя ще изглежда по подобен начин Ep = к / r0 - к / r. Тук Ер е потенциалната енергия на тяло с маса m = 1 kg. Това е действителната потенциална енергия, която може да се превърне в кинетична енергия при падането на тялото към Земята.
Пълният потенциал
к / r0 е максимално възможната потенциална енергия за дадените две тела. А потенциалът к / r можем да наречем отделителен потенциал или това е енергията, нужна да предадем на тялото с маса 1 kg за да се отдели то от силовото поле на тялото с маса М. Подобно е положението и в термодинамичните системи. Когато вкарваме топлина в една система, тя се разширява и частиците се отдалечават една от друга по подобен начин като при гравитацията, защото и в термодинамичните системи действат сили на привличане между частиците. Така при фазов преход потенциалната енергия нараства точно по същия начин. Примерно при фазов преход изпарение има точно определена потенциална енергия, която се преодолява за да се откъснат частиците от течността и да преминат в газа, където силите на привличане са нищожни.
Някъде при гравитацията видях, че се бърка отделителния потенциал с потенциалната енергия. Потенциалната енергия за 1kg е червената линия, а отделителният потенциал е синята. Ако дадена термодинамична система, поглъщаща топлина, е преминала вече през фазови преходи, то нейната потенциална енергия е нараснала и ако има някакъв отделителен потенциал, то той е нужната енергия, която още трябва да бъде погълната за да се отдалечат частиците до места, където слабо си взаимодействат. При гравитацията важи същото за отделителния потенциал.
Ако тяло с маса m = 1kg е вече издигнато на определена височина, то то има вече определена потенциална енергия Ер, а отделителният потенциал к / r показва колко енергия трябва да дадем още на тялото докато го издигнем толкова далече, че Земята вече да не го привлича с някакви сили. Сега вече се надявам, че всичко е ясно и сметките ще излизат по-добре без да се бъркат разни минуси в сложни формули.
