Динамиката на Нютон е подобна на електродинамиката

[технократ]

Една интересна закономерност при индуктивността която съвпада със закономерността от динамиката на Нютон. Тази закономерност се състои в това че ЕДС в една бобина от самоиндукция, се противопоставя на промяната на магнитният поток също както инерцията на телата се противопоставя на приложената сила от механиката на Нютон. Дали последната не е следствие от първата или е обратното, как мислите.
За по добро запознаване с материала препоръчвам да прочетете.

http://www.trioiskar.com/webassess/drajshu/l12.pdf
При обсъждането на последната фигура (вижте по-горе) разгледахме само случая, когато
ток протича или през единия соленоид, или през другия. Ако ток тече едновременно и през
двата соленоида, магнитният поток, преминаващ през всеки соленоид, ще е сума от двата
потока, съществуващи поотделно. Така е, понеже е в сила принципът за суперпозицията. По
тази причина електродвижещата сила във всеки соленоид ще е пропорционална не само на
изменението на тока в другия соленоид, но и на изменението на тока в самата нея. Така пълната
електродвижеща сила в соленоид 2 следва да се запише във вида
dt
dI M
dt
dI E M 2
22
1
2 = 21 + .
Аналогично, електродвижещата сила в соленоид 1 ще зависи не само от изменението на тока в
соленоид 2, но и от изменението на тока през самия него:
dt
dI M
dt
dI E M 1
11
2
1 = 12 + .
Коефициентите M11 и M22 винаги са отрицателни. Обикновено се записва
M11 = −L1 и M22 = −L2 ,
където L1 и L2 се наричат коефициенти на самоиндукция (или просто индуктивности).
Разбира се, електродвижеща сила на самоиндукция съществува даже и при един
соленоид. Всяка намотка сама по себе си има коефициент на самоиндукция L и нейната
електродвижеща сила е пропорционална на скоростта на изменение на тока през намотката.
Обикновено се приема, че електродвижещата сила и токът на един соленоид са положителни,
ако са еднопосочни. При това условие, за една единствена намотка, можем да напишем
dt
dI E = −L .
Знакът “минус” показва, че електродвижещата сила противодейства на изменението на
тока. Понякога я наричат “обратна електродвижеща сила”.
Доколкото всяка намотка проявява самоиндукция, противодействаща на изменението на
тока, токът в намотката проявява своеобразна инертност. Наистина, ако искаме да изменим
тока в намотката, трябва да преодолеем тази инерция, свързвайки намотката към външен
източник (напр. батерия; вижте долната фигура). В такава верига токът I е свързан с
напрежението V чрез съотношението
dt
dI V = L .
Това съотношение има формата на едномерно уравнение на движение на Нютон за
частица. Затова можем да го изследваме, следвайки принципа, че “еднаквите уравнения имат
еднакви решения”.
 a)
Верига с източник на напрежение и
индуктивност (а) и аналогичната на
нея механична система (б).
b)
Така, ако на приложеното външно напрежение V съпоставим външна сила F

, а на тока I
съпоставим скоростта на частицата v , коефициентът на индукция на намотката L ще
съответства на масата m на частицата (вижте горната фигура и следващата таблица).
СЪПОСТАВЯНИ ВЕЛИЧИНИ
Частица Намотка
F (сила) V (потенциалнан разлика)
v (скорост) I (ток)
x (преместване) q (заряд)
dt
dv F = m
dt
dI V = L
mv (импулс) LI
2
2
1
mv (кинетична енергия) 2
2
1 LI (магнитна енергия)
Следвайки аналогията, на кинетичната енергия 2 (1/ 2)mv съответства аналогична
величина 2 (1/ 2)LI , която наистина е енергетична величина. Така получаваме, че работата,
извършвана за единица време върху индуктивност, е равна на VI , а в механична система – на
Fv . Така тези величини си съответстват не само в математичния смисъл, но и имат едно и също
физично значение.

[epwpixieq-1]

За по добро запознаване с материала препоръчвам да прочетете.
http://www.trioiskar.com/webassess/drajshu/l12.pdf

"Ако ползваме дефиницията на векторния потенциал (B=∇×A)"
Всъщност това не е дефиниция на векторен (с удебелен шрифт ) потенциал, векторния потенциал е А и се е изразявал доста подобаващо като potential(A) - потенциалa на А. Това което е дадено е математическото приравняване на вектора на индукция към определено преориентиране на потенциала на елетричния ток в пространството.

И за повече пълнота (и за тези които не са запознати ∇× е ротационния оператор които преди се е знаел като "curl" или физическо представено като "завихряне"):

А = potential(C)
B = ∇×А = potential(D) [ magnetic force  ]
C = (4π)^-1 ∇×B = ∇²×А = potential(Е) [ electric current ]
D = ∇×C = ∇²×B = ∇³×А
Е = ∇×D = ∇²×С = ∇³×B = ∇⁴×А

Разбира се не трябва да се изпуска и нтересното взаимодествие на "curl/∇×" ( завихрянето )  и "potential" ( потенциала ) за всеи вектор Т:
∇×(potential(Т) = potential(∇×Т)
и произхождащото,
∇²×(potential(Т)) = ∇×(∇×(potential(Т)) = ∇×(potential(∇×Т)) =  potential(∇²×Т)

Това всичкото и много по-задълбочено третиране на тематиката може да се види в "The Relations Between Magnetic Force and Electric Current" глава от "Electrical Papers" p. 195, на Хевисайд, от където и формулите цитирани в представения докумен са произлезли, в някои случаи обяснени правилно в други не толкова правилно.

Интересно е да се спомене, че индукцията, в старите текстове, се третира като "electrical inertia"/електрическа инерция.

[технократ]

Интересно е да се спомене, че индукцията, в старите текстове, се третира като "electrical inertia"/електрическа инерция.

Има ли аналог с инерцията на Нютон, електрическата инерция всъщност следва от самоиндукцията на бобина, това е като инерцията и инертноста при динамиката на Нютон, когато на тяло му действа външна сила то противодейства на тази сила, както на ЕДС на един източник, му противодейства ЕДС от самоиндукция на бобината. Токът в бобината пада, а токът се асоцира със скорост на тяло при която му е предадена от някаква външна сила. Масата на тялото създава инертност а тя противодейства на външната сила, така че намалява ускорението по формулата на Нютон a=F/m. За бобина аналогично може да се запише така I=V/L токът в бобината е равен правопропорционално на ЕДС от външният изсточник, и обратнопропорционално на ЕДС от самоиндукция, колкото по голяма е индукцията на бобината L, толкова по голяма ЕДС на самоиндукция и толкова по малък ток в нея. Бобина с по голяма индукция е аналогична на тяло с по голяма маса.  Но не знам тези аналогии дали са коректни, та това и питам. Излиза ли че има връзка между динамиката на електромагнетизма и динамиката на Нютон. Електромагнитните вълни които описва Максуел в своите формули, дали приличат на механичните вълни или акустичните в някаква среда, например вода, стъкло и т.н.

[hyparh]

Един цитат за размисъл:

"Без инерция сили не съществуват. Инерцията е неразделна част от всички видове енергийни проявления. Едно добро разбиране за това може да предложи законът на Фарадей, който показва, че при промяна в (магнитния) поток, се индуцирана електродвижеща сила. Ако заменим "електродвижеща сила" само със "сила" и "магнитен поток" със "скорост", тогава законът придобива следния вид:
"Индуцираната сила, предизвикана от промяна в скоростта, винаги е в такава посока, че се съпротивлява на промяната на тази скорост."
Това е друга дефиниция за инерция.

Факторите, обуславящи инерцията, могат да бъдат изведени спрямо следните разсъждения: Кинетичната енергия на заряд в движение, се проявява под формата на магнитно поле. Това магнитно поле възниква за сметка на електростатичното, при което се спазва ЗЗЕ. Ролята на инерцията и условията, управляващи степента й на проявяване, вече стават очевидни. Инерцията на едно тяло зависи от способността му да генерира магнитно поле при ускорение. Колкото по-силно проявена е инерцията, толкова по-голяма е тази способност.
Големината на проявената инерция на едно тяло, е директно пропорционална на силата на магнитното поле, което образува тялото при увеличаване на скоростта. Оттук следва, че инерцията е зависима от тоталния електростатичен заряд на едно тяло. Това важи и за т.нар. "неутрална" материя. Атомите и молекулите на предполагаемо неутралната материя, също имат заряд – слаб положителен. Следователно дори атомите и молекулите разгръщат магнитни полета при ускорение.
За обяснение и по-задълбочено разглеждане на тези явления, трябва да бъдат взети предвид етерите, както и същността на светлината, фотоните и положително и отрицателно заредените частици."

[технократ]

Хипарх, но неутрално тяло с някаква скорост няма магнитно поле. Мисля че такава аналогия на инерция и магнитно поле не е много удачна и ползотворна, за разсъжденията по електродинамика и динамика на телата. Но все пак аналогията е налице. Ако хипотетично си представим магнитното поле като "кондензирало" така да се каже, силовите му линии са толкова гъсто една до друга че образуват нещо като твърдо тяло, и полюсите му са вградени един в друг така че то става безполярно демек магнитно неутрално, тогава е логично да приемем че аналогията е коректна.

[epwpixieq-1]

Хипарх, но неутрално тяло с някаква скорост няма магнитно поле. Мисля че такава аналогия на инерция и магнитно поле не е много удачна и ползотворна, за разсъжденията по електродинамика и динамика на телата.

Всъщност аналогията която hyparh даде е доста добра, с лека корекция, където се използва "електростатично/а" трябва да се използва "електрично/а".

"неутрално тяло", ако такова съществува, има само от погледа на външен наблюдател. В едно "неутрално тяло" имаме групиране на зарядите (метал) или ориентиране на поляритета на молекулите ( диелектрик ) по такъв начин че да няма изразяване на повърхностна на напрегнатост, или проява на електрично поле около това тяло. Когато тялото е диелектрик, то може да има вътрешна електрична напрегнатост, и тогава имаме електрет, и имаме външна проява на тази напрегнатост (поле), в диелектрика заобикалящ електректа, или да няма вътрешна напрегнатост при което няма да има изразено външно поле, но това не означава че няма вътрешни полета които взаимно се неутрализират.

При металите е различно, там нямаме вътрешно електрично поле а имаме свободни заряди, които се влияят от него, в голямата си част групирани по повърхността ( електронен облак ) и това групиране е в следствие на диелектрика който неминуемо ги заобикаля. Всъщност електричното поле не навлиза в метала, поне не без "раздиране" на повърхностния електронен облак, и тогава започва проявяване на познатото ни загряване в металната му решетка ( нуждата метла да се охлади или освободи от тази енергия ). Тоест неутралността на металите е от гледна точка на диелектрика който ги заобикаля, въпреки те си имат вътрешни заряди (наричани от нас електрони).
Така ние винаги имаме полета в тялото, и както виждаме понятието "неутрално тяло" е много подвеждащо.

И понеже всяко едно тяло непрекъснато се движи в пространството с резултатен скоростен вектор от всички скоростни вектори на системите на които принадлежи (галактическата, слънчевата система, Земната, собствено релативно движение спрямо Земята, и съответно спрямо всички други системи ), то винаги има взаимодействие между вътрешните си електрични полета и съответно проявяване на вътрешни магнитни (вихрови) полета.

[hyparh]

Много точно казано, epwpixieq-1. Именно това се споменава в по-горния цитат, че не може да има "неутрални" тела. Всъщност, без каквито и да било заредени частици, материята просто не може да съществува. Колкото и да се неутрализират взаимно зарядите, винаги ще има макар и лек превес в полза на единия.
Действително трябва да се прави разлика между външен (измерим) и вътрешен или обемен заряд (или поле), които не могат да бъдат пряко измерени.

Едно любопитно следствие от тези разсъждения... Колкото повече бива ускорена една частица в ускорител, толкова по-трудно може да й се повлияе именно заради силните полета и "капсулованост", които тя развива. Нейното магнитно поле (електричното изчезва) и съответно инерция, нарастват до такава степен (макар и на микроскопична площ), че в един момент дори свръхмощните магнити на ускорителя стават безсилни за по-нататъшното й ускоряване.
Краткоживущите частици, подложени на ускорение, удължават живота си именно заради това явление - усилване и капсулованост на полетата, които я държат цяла.

[технократ]

Нейното магнитно поле (електричното изчезва)

Нали ги ускоряват с електрично поле, като изчезне то, частицата повече не може да се ускорява.

[hyparh]

Прав си, в случая аз грешно взех предвид методът на ускорение. Точно заради изчезналото електрическо поле (при доближаване скоростта на светлината) по-голямо ускорение не може да бъде постигнато, понеже "лостът" за самото ускорение вече го няма.

[технократ]

Прав си, в случая аз грешно взех предвид методът на ускорение. Точно заради изчезналото електрическо поле (при доближаване скоростта на светлината) по-голямо ускорение не може да бъде постигнато, понеже "лостът" за самото ускорение вече го няма.

Според това, а не че масата на частицата нараствала до безкрайност, както твърдят привържениците на Айнщайн, при приближаването и до светлинната скорост, не може по нататък да бъде ускорена частица в колайдера за ускоряване на елементарни частици. Магнитното поле обаче не е маса, защото един постоянен магнит като се размагнити трябва да олекне. Дали не е забелязано такова нещо обаче, може би олеква ама с много малко и уредите да не го хващат. Трябва да се експериментира, например на чувствителна везна се поставя електромагнит, с голяма индуктивност и се мери теглото на електромагнита, при включването и изключването му.

[hyparh]

Правилно разсъждаваш. С усилването на магнитното поле на частицата, се изисква все повече енергия от насочващите магнити на ускорителя, за да я задържат в циркулиращата ѝ орбита. Това, както и скупчването на частиците заради усилващите им се магнитни полета, създава илюзия за увеличаване на масата.
Колкото и да "натискат" ускорителя, единият фактор вече спира да влияе за ускорението (електричното поле), а другия пък става прекалено силен (магнитното) и частиците трудно се насочват и излизат от желаната орбита.

Това е положението при нормални условия. В среда с подходящо изменени параметри, нещата стоят другояче и скоростта на светлината не представлява препятствие.